El 1630 era infant cantor de la capella musical a la cort de Dresden, on Heinrich Schütz es feu càrrec de la seva educació musical. Recomanat pel seu mestre, el 1633 es traslladà a Hamburg per estudiar amb Jacob Praetorius. Altra vegada a Dresden, fou nomenat organista de la capella electoral (1637). El 1655 tornà a Hamburg, on s’instal·là i fou organista de la Jacobkirche. El 1660 fundà el Collegium Musicum. La producció musical de Weckmann comprèn música sacra i de cambra i diverses composicions per a instruments de teclat. Moltes de les seves obres s’han perdut i d’altres li han estat atribuïdes erròniament. De la seva música conservada es dedueix que fou un compositor original i de talent. Contràriament a la preferència general de la seva època per les textures senzilles i les formes simples, utilitzà un contrapunt dens i molt elaborat. Assimilà perfectament la tradició de J.P. Sweelinck i els estils dels seus mestres, especialment de Schütz. D’aquest darrer desenvolupà alguns elements en les seves obres primerenques, seguint els paràmetres estilístics de la seconda prattica, com, per exemple, el predomini del text per sobre de la música i les dissonàncies fortes i contrastades.