De família aristocràtica, entre el 1650 i el 1669 visqué a Venècia, on començà la seva activitat com a llibretista amb Orimonte (1650), obra musicada per Francesco Cavalli. Per a aquest mateix compositor escriví vuit textos més, com ara els d'Elena (1659) i Scipione Africano (1664). El 1669 entrà com a llibretista al servei de Leopold I, a Viena. L’elevadíssima producció de Minato -més de 200 textos- es ressent sovint d’una argumentació mecànica i previsible. Tanmateix, alguns dels seus textos foren emprats després de la seva mort. Així ho feu, per exemple, Tommaso Albinoni per al seu Elio Seiano (1707) i G.F. Händel per a Serse (1738).