Estudià instruments de teclat amb el seu pare, Delphin Strungk, del qual fou assistent des que tenia dotze anys. Posteriorment estudià violí amb Nathaniel Schnittelbach a Lübeck i fou nomenat primer violinista a les corts de Wolfenbüttel i Celle. Entre el 1661 i el 1665 residí a Viena, i arribà a tocar el violí a la cort davant l’emperador Leopold I. El seu prestigi i reputació anaren augmentant al llarg de les dècades del 1660 i el 1670 i fou nomenat director de música de la catedral d’Hamburg (1678). En 1682-86 visqué a Hannover com a compositor de cort i organista. El 1685 visità Itàlia i conegué A. Corelli a Roma. El 1692 succeí a Christoph Bernhard com a mestre de capella a Dresden. Aquest mateix any obtingué permís per a fundar un teatre d’òpera a Leipzig, que s’inaugurà amb la seva Alceste. Almenys arribà a presentar vuit òperes en aquesta ciutat, amb èxit desigual. Del conjunt de la seva producció operística foren especialment reeixides les seves òperes d’Hamburg titulades Esther (1680) i Semiramis (1681). El seu estil contrapuntístic i la seva inspiració melòdica mostren influències italianes. Compongué també música religiosa i instrumental i diverses cançons profanes.