Al llarg de la seva vida professional treballà en nombrosos indrets de la geografia hispànica. Presumiblement es formà a la col·legiata de Sant Nicolau de Bari, a Alacant. El 1735 fou tiple a l’església parroquial d’Elx, i el 1750 obtingué la plaça de mestre de capella d’Antequera (Màlaga), on sembla que cometé una sèrie de faltes, no concretades en la documentació conservada, que provocaren el seu desterrament de la ciutat. El 1755 passà a ocupar el mateix càrrec a la capella reial de Granada i un any més tard fou empresonat en aquesta ciutat andalusa, molt probablement per problemes i disputes derivats de la seva estada a Antequera. Del 1757 al 1759 sembla que fou mestre de capella de Sant Martí de València i del 1759 al 1760 ho fou a Guadix (Granada). Se sap que també estigué a la catedral de Santiago de Compostel·la com a cantor i violinista. El 1770 fou nomenat mestre de capella de Lleó, on romangué fins el 1775. Aquest mateix any substituí Enrique Villaverde al capdavant de la seu d’Oviedo. L’estada a Oviedo també es caracteritzà per nombroses disputes amb el capítol catedralici. L’obra de Furió es troba dispersa en diversos arxius. L’estil galant que mostra en bona part de les seves composicions palesa el pas del Barroc al preclassicisme.