Estudià piano i composició a l’Acadèmia de Budapest, on fou deixeble de P. Kardos. Debutà com a director el 1962 al teatre Vigszinház de la capital hongaresa i, més tard, amplià els seus estudis a Darmstadt el 1965. L’any següent prosseguí la seva formació a Colònia, on es quedà per a dirigir-hi l’orquestra de la ràdio, de la qual en fou assistent a partir del 1971. El 1979 Pierre Boulez el nomenà director de l’Ensemble InterContemporain de París.
Fou director convidat de l’Orquestra Simfònica de la BBC (1985-88), de l’Orquestra del Festival de Budapest (1992-95), de la Filharmònica Nacional d’Hongria (1998-2001), de l’Orquestra Simfònica de la Ràdio de Stuttgart (2003-05), de l’Orquestra Simfònica de Göteborg (2003-07) i de l’Orquestra Simfònica de Viena (des del 2009), entre d’altres. Dirigí també de l’Orquestra de Cambra de la Ràdio de Hilversum (1994-2005). Especialitzat en música del segle XX, ha estrenat obres de K. Stockhausen, A. Bancquart i T. Murail, entre d’altres.
Compongué nombroses òperes, la primera de les quals fou Harakiri (1973), i el 1997 una adaptació del conte Les tres germanes, d’Anton Txékhov, li donà la fama. L’any 2007 estrenà les òperes Lady Sarashina i El amor en los tiempos del cólera, basada en la novel·la de Gabriel García Márquez.
Fundà a Budapest la International Eötvös Institute an Foundation (1991) i l’Eötvös Contemporary Music Foundation (2004) per a joves compositors i directors.