Fundat el 1968, debutà l’any següent a Marlboro (Vermont). Ha estat integrat per: Donald Weilerstein (1969-89) i William Preucil (des del 1989), primer violí; Peter Salaff, segon violí; Martha Strongin-Katz (1969-80), Atar Arad (1980-89) i James Dunham (des del 1989), viola, i Paul Katz, violoncel. Fou quartet resident a l’Institut de Música de Cleveland en 1969-71 -d’aquí el seu nom- i aquest darrer any entrà com a conjunt resident a la Universitat de Buffalo. El seu repertori alternava les obres dels segles XVIII i XIX amb obres de compositors del XX, com Ch. Ives o S. Barber. El 1985 estrenà el quartet de Harbison. Ha enregistrat la integral dels quartets de L. van Beethoven i J. Brahms. La formació es dissolgué el 1996.