Estudià a la seva ciutat natal i després ho feu a Londres. Des del seu casament amb la soprano Joan Sutherland, es dedicà de manera pràcticament exclusiva a l’òpera. Malgrat haver dirigit també obres de Mozart o Verdi, li ha estat especialment reconeguda la seva tasca pel que fa al repertori del primer romanticisme italià. Recuperà partitures inèdites del repertori belcantista, especialment de Donizetti i Bellini, a les quals restituí les seves formes originals. També contribuí decisivament a la recuperació d’obres oblidades de Jules Massenet i d’altres compositors francesos del segle XIX.
Actuà als teatres més importants del món i mantingué una estreta vinculació amb el Covent Garden de Londres, on debutà el 1964. Debutà al Metropolitan Opera de Nova York el 1966 i fou director musical fundador de la Vancouver Opera Orchestra el 1977.
La seva extensa discografia d’òpera i ballet és considerada una de les més importants del seu temps.
Després de la mort de Joan Sutherland el 2010, continuà desenvolupant una intensa activitat artística i pedagògica, especialment a través de la Joan Sutherland and Richard Bonynge Foundation, dedicada al suport de joves cantants d’òpera.
Entre altres guardons, ha estat distingit amb els nomenaments de Comandant de l’Orde de l’Imperi Britànic (CBE), Oficial de l’Orde d’Austràlia (1983) i Company de l’Orde d’Austràlia (2012), per la seva contribució a la música, a l’òpera i a la preservació del patrimoni operístic.