Estudià a Stuttgart, i posteriorment a Hannover amb H. Deinzer. H. von Karajan la cridà a la Filharmònica de Berlín, però hi hagué de renunciar per l’oposició de molts dels membres de l’orquestra. Ha estat convidada a tocar com a solista amb més de 150 orquestres de tot el món. És intèrpret habitual de música de cambra i ha col·laborat amb altres artistes, com B. Canino, A. Kontarsky, G. Kremer, H. Schiff i S. Vegh. El 1983 fundà el Trio Clarone amb el seu germà Wolfgang i el seu marit, R. Wehle. Compositors com E. Denisov, H. Genzmer i N. Castiglione li han dedicat obres. Des del 1993, Meyer és professora de la Hochschule de Lübeck. Entre els nombrosos enregistraments discogràfics realitzats al llarg de la seva carrera, destaquen els dos concerts per a clarinet de C.M. Weber i el Concert per a clarinet, KV 622, de Mozart.