S’inicià musicalment amb el seu pare, un conegut oboista, i a set anys oferí un recital de violí. Estudià composiciò amb Giordani, i a quinze anys ja fou contractat com a concertino de l’orquestra dublinesa del teatre Crow Street, per al qual compongué diverses obertures i altres peces. Després d’obrir una botiga de música, començà la carrera de cantant de forma inusual: durant un concert s’atreví a interpretar part de l’òpera, The siege of Belgrade de Stephen Storace, i obtingué una acollida espectacular. Deixà Dublín i el 1813 feu la seva primera aparició a Londres com a solista, a l’English Opera House. Durant vint anys fou el primer tenor del teatre Drury Lane, i també el compositor oficial del centre, per al qual escriví unes cinquanta obres, moltes d’elles amb música circumstancial. Compongué un Oberon (1826), obra que s’oposà a l’homònima de C.M. von Weber. Des del 1821 fou designat director de l’orquestra del teatre Drury Lane, i durant una temporada hi actuà també com a concertino. Membre de la Philarmonic Society, en dirigí eventualment l’orquestra. Cooke fou un músic molt versàtil, capaç de tocar el violí, la flauta, el clarinet, l’oboè, la trompa, el fagot, el piano i el violoncel. Les seves obres, tot i ésser anomenades òperes, moltes vegades no són sinó números esparsos que s’intercalaven entre obres majors. El seu estil dramàtic no es diferencia gaire del de H. Bishop, que compongué un repertori similar.