Fou alumne de composició de N. Rimskij-Korsakov al Conservatori de Sant Petersburg, on acabà els seus estudis el 1899. A partir del 1907 hi ocupà la càtedra de composició, i del 1914 al 1929 hi impartí classes d’aquesta matèria. Entre els seus alumnes cal esmentar I. Stravinsky, al qual donà classes particulars d’harmonia, contrapunt i composició, S. Prokof’ev, Uzeir Hadžibekov i Lawrence Collingwood. Com a compositor, Kalafati se situa dins l’escola nacional russa. De la seva producció destaquen l’òpera Cygane ('Els zíngars', 1939-41), sobre una obra d’A. Puškin, i la Simfonia en la menor, opus 12 (1912).