Es formà a Nàpols amb L. Leo i F. Durante. En aquesta ciutat estrenà òperes com La Beatrice (1740) i L’amore ingegnoso (1745). Els anys 1746 i 1747 residí a Palermo, on compongué la primera opera seria, Artaserse. L’any següent fou mestre de capella a l'Ospedale degli Incurabili de Venècia, on compongué diversos motets i l’oratori Christus a morte quaesitus et in Calvario inventus per a l’esmentada institució. L’òpera Bertoldo, Bertoldino e Cacasenno, amb llibret de Goldoni i estrenada a Venècia el 1748, fou un punt d’inflexió important per a Ciampi, ja que es representà en altres ciutats europees com ara París (1753) i Londres (1755). A Londres, on residí entre la tardor del 1748 i el 1756, treballà com a director d’òpera italiana. Tornà de nou a Venècia, on recuperà la seva plaça de mestre de capella a l'Incurabili. Exercí un paper rellevant en el naixement de l'opéra comique francesa i el singspiel alemany. Llegà una vintena d’òperes, música instrumental -sonates per a clavecí, dos violins, concerts i obertures- i una notable representació dels gèneres sacres, entre els quals oratoris, misses i motets.