Estudià música, història de l’art i musicologia a Munic i Berna, ciutat aquesta darrera on es doctorà amb la tesi Problemes de forma a H. Schütz (1928). Professor d’història de la música als conservatoris de Winterthur i Zuric, fou crític musical en el "Neue züricher Zeitung" i redactor en cap del "Schweizerische Musikzeitung". Fou un especialista en R. Strauss, del qual fou biògraf oficial. Sobre aquest compositor escriví Das Bühnenwerk von R. Strauss ('L’obra escènica de R. Strauss', 1954), R. Strauss-Jahrbücher ('Anuaris de R. Strauss', 1954-60) i Der Rosenkavalier: vier Studien ('El cavaller de la rosa: quatre estudis', 1968). S’ocupà també de la música suïssa del seu temps. En aquest sentit, Schuh portà a terme una molt notable tasca d’edició crítica de textos musicals, monografies i correspondències de músics suïssos. S’interessà també pels lligams entre la música i la pintura, com ara en Renoir und Wagner ('Renoir i Wagner', 1959). Moltes de les seves crítiques foren publicades en Kritiken und Essays ('Crítiques i assaigs', 4 volums).