Aconseguí de guanyar el campionat del món el 1948, vacant d’ençà de la mort d’Alekhin el 1946, i el perdé a mans de V.Smyslov. Guanyà i perdé successivament el títol mundial els anys 1958 i 1960, i 1961 i 1963, en què fou vençut per T.Petrosian. El 1970 abandonà les competicions oficials. Dirigí una escola d’escacs en la qual assistiren A.Karpov i G.Kasparov.