El 1946 guanyà el campionat de Leningrad, i el 1947, el campionat de l'URSS en la categoria juvenil. Campió de l'URSS els anys 1960, 1962, 1964, 1965 i 1970, la seva independència de criteri el féu incòmode a les autoritats soviètiques. El 1974 perdé per primer cop contra Anatolij Karpov. El 1976 abandonà l’URSS i es nacionalitzà suís. Continuà jugant torneigs internacionals representant Suïssa. L’any 1977 arribà a la final del torneig de candidats, en la qual perdé novament davant Karpov, contra qui disputà el títol mundial el 1979 i el 1981, títol que no aconseguí.
Jugador polèmic, brillant i de joc agressiu, fou un abanderat dels dissidents soviètics a l’exterior, i la seva rivalitat amb Karpov, protegit del règim, esdevingué simbòlica. El 1991 li fou restaurada la nacionalitat soviètica. L'any 2007, als 85 anys, es trobava en la posició 75 de la classificació mundial (el jugador més veterà de la història que ocupava un lloc entre els 100 millors).