A Madrid, on residia el seu pare, Eduard Torroja i Caballé, cursà els estudis de matemàtiques i d’enginyer de mines. El 1917 guanyà una càtedra de geometria a la Universitat de Saragossa, i al cap de poc passà a la de Barcelona. El seu magisteri exercí una gran influència en la formació de noves promocions de matemàtics, especialment per l’educació del raonament que inculcava; també tingué una gran influència en els seus cursos de mecànica de l’Escola Industrial. La seva producció científica consta d’alguns treballs i comunicacions a congressos sobre la geometria projectiva. Fou acadèmic de les acadèmies de Barcelona (1919) i de Madrid (1947). Fou rector de la Universitat de Barcelona (1957-63).