Fill de l’oboista Johann Friedrich Schröter i germà de Corona Schröter. Anà a Leipzig, on estudià amb J.A. Hiller i probablement rebé classes de C.P.E. Bach. Al principi dels anys setanta, es traslladà a Londres, on feu amistat amb J.C. Bach, que l’impulsà en la seva carrera de pianista virtuós. Pels volts del 1774 tornà a Leipzig. L’escàndol causat pel seu matrimoni amb una alumna perjudicà la seva carrera i l’obligà a restar apartat de l’òrbita dels concerts públics i limitar les seves activitats a cercles reduïts. La seva vídua, Rebecca, fou alumna i admiradora de J. Haydn, que li dedicà diverses obres. De la producció de Schröter cal destacar les obres per a piano, especialment les nombroses sonates i els dotze concerts per a piano, per a algun dels quals W.A. Mozart compongué cadències.