Músic precoç, fou alumne de F. Liszt a Weimar. Entre el 1854 i el 1868 visqué a Londres, on guanyà fama com a director i pianista. El 1868 anà a viure a Moscou i durant disset anys fou professor al conservatori, on feu amistat amb P.I. Cajkovskij. El 1882 tornà a Alemanya i, juntament amb Joseph Joachim, dirigí els Concerts Filharmònics de Berlín i la Societat Wagner de Potsdam. Col·laborà amb R. Wagner, el qual li encarregà la reducció per a piano d’algunes de les seves òperes. Klindworth realitzà nombrosos arranjaments d’obres pianístiques, entre els quals destaca una nova orquestració per al Concert per a piano número 2, opus 21, de F. Chopin. Edità obres de J.S. Bach, L. van Beethoven, F. Chopin i F. Mendelssohn.