Probablement estudià violí i violoncel a Verona amb Giuseppe Torelli, i després tocà a Mòdena, on degué entrar en contacte amb Tomaso Antonio Vitali. L’any 1704 ja apareix a Munic com a violoncel·lista de la cort de l’elector Maximilià II Manuel de Baviera. A causa de la guerra de Successió hispànica, la cort bavaresa hagué d’anar canviant de lloc, i s’establí principalment a França, fet que explica que la música d’Abaco tingui determinats trets procedents de la música d’aquest país. Acabada la guerra el 1715, la cort s’establí novament a Munic, on fou nomenat konzertmeister, càrrec que desenvolupà fins a la seva mort. El 1726 entrà al servei del nou elector Carles Albert, tot i que els gustos d’aquest darrer es decantaven cap a estils més moderns. Com en el cas d’A. Corelli, compositor amb el qual Abaco palesà una forta afinitat, els seus reculls musicals, tots impresos a Amsterdam entre el 1708 i el 1735, són les úniques obres que n’han pervingut. Són tots de música instrumental i inclouen dotze sonates en trio, vint-i-quatre sonates per a violí i baix o per a clavicèmbal, i trenta concerts, alguns amb instruments de vent.