De ben jove aprengué algunes nocions bàsiques de violí, la tècnica del qual aplicà després al contrabaix. A dotze anys, Michele Berini el prengué com a alumne, i al cap de dos anys ja fou nomenat primer baix de la Gran Òpera Seria de Venècia. El 1787 succeí Berini a la capella de Sant Marc. El 1794 s’instal·là a Londres, on treballà al King’s Theatre. Des de la capital anglesa viatjà a Viena en dues ocasions, i allà es trobà amb Haydn (1798) i Beethoven (1808). A partir del 1804, Dragonetti estigué present de manera regular als festivals musicals de Londres, i el seu nom ressonà arreu d’Europa pel seu gran virtuosisme en la interpretació al contrabaix. La seva obra compositiva està constituïda, bàsicament, per música de cambra i concerts.