Rebé les primeres lliçons musicals amb el mestre Josep Rodés i el 1857 obtingué el primer lloc en les oposicions per a cobrir la plaça de mestre de capella de Santa Maria del Pi, a Barcelona. Però no arribà a prendre possessió del càrrec, perquè el jurat l’atorgà a l’aspirant que havia quedat segon. Llavors Calvet presentà un plet contra els membres del tribunal, procés que resultà traumàtic i infructuós. Finalment fou nomenat organista del monestir de Santa Clara. Se’n conserva una sèrie d’obres d’estils diversos, com ara una missa de rèquiem i una missa de glòria, totes dues per a cor i orquestra.