Estudià piano amb E. Gnesin i composició amb R. Glière i Žiljaev. Fou director del Teatre d’Art de Moscou i conseller musical del Teatre Nemirovic-Dancenko (1920-30). Obtingué un notori èxit amb la primera òpera, Vent del Nord (1930), en la qual la música, de manera predeterminada, no és il·lustrativa de l’acció. En fracassar la seva segona òpera, Knipper viatjà al Caucas i al Turkmenistan a la recerca de material folklòric. A partir del 1946 organitzà la vida musical de la República dels Buriats, a la capital de la qual (Ulan-Ude) estrenà algunes obres majors. Arribà a compondre vint simfonies, la més coneguda de les quals és la quarta (1933), per la inclusió en forma variada de la cançó Pol’uško pole ('Casa caseta'), famosa entre els partisans. Quant als concerts, destaquen el Concert per a fagot i cordes (1970) i el Concert per a violoncel núm. 2 (1972). Escriví diversos poemes simfònics, alguns sobre temes buriats, i sis òperes més.