Era net de Fernando Guzmán, un destacat pianista argentí que s’establí a Xile el 1822. Estudià amb el seu pare, també pianista, i fou un nen prodigi que a vuit anys oferí els seus primers concerts. El 1866, arran de la visita a Xile de L.M. Gottschalk, aquest li donà algunes classes i el prengué com a deixeble, de manera que Federico es traslladà a París. Allí estudià amb A. Biffet i A. Groot. El 1869 retornà a Santiago, on feu diverses gires de concerts, i difongué les obres de F. Chopin per tot Hispanoamèrica i els Estats Units. Anà al Perú el 1871 i s’establí temporalment a la capital, on participà en la creació de la Sociedad de Conciertos de Lima. Posteriorment realitzà noves gires de concerts i retornà a París, on oferí algun concert abans de la seva mort. Compongué més de 200 obres, la major part per a piano, obres d’estil de saló deutores de Chopin i de l’estil brillant de Gottschalk.