Inicià els seus estudis al Conservatori de Bruges. El 1960 ingressà al Reial Conservatori de Brussel·les, on estudià amb Maurice Raskin i es diplomà l’any 1964. A partir del 1970 començà a estudiar viola de gamba de manera autodidàctica. Membre de l’Ensemble Alarius de Brussel·les del 1964 al 1972, aviat col·laborà amb altres especialistes en música barroca, com Anner Bylsma, Frans Brüggen, René Jacobs i Gustav Leonhardt. L’any 1972, amb l’encoratjament d’aquest últim, fundà una orquestra barroca, La Petite Bande, que pren el nom de la petita orquestra de J.B. Lully a la cort de Lluís XIV. Amb La Petite Bande ha efectuat una gran quantitat de gires per Europa, Austràlia, l’Amèrica del Sud, la Xina i el Japó. El 1986 fundà el Quartet de Corda Kuijken —amb François Fernandez, Marleen Thiers i el seu germà Wieland Kuijken—, especialitzat en quartets i quintets del segle XVIII. Del 1971 al 1996 fou professor del Reial Conservatori de la Haia. Des del 1993 és professor del Reial Conservatori de Música de Brussel·les. Ha impartit classes magistrals a l’Acadèmia Musical Chigiana de Siena, al Royal College of Music de Londres i a la Universitat de Salamanca. La seva discografia com a director inclou algunes òperes, com Orfeo ed Euridice, de Ch.W. Gluck, i Les noces de Fígaro, de W.A. Mozart, i molts enregistraments de música de cambra, alguns al costat dels seus germans Wieland i Barthold.