Fou un dels artífexs de la sarsuela romàntica del segle XIX. Rebé les primeres nocions de música del seu pare i posteriorment tingué una formació pràcticament autodidàctica. El 1842 es traslladà a Madrid per estudiar piano amb P. Albéniz. El 1847 estrenà la seva primera sarsuela, La Venta del Puerto o Juanillo el contrabandista, que fou seguida de la paròdia Las sacerdotisas del sol, estrenada el 1848. Oudrid esdevingué ràpidament un compositor popular. A partir del 1849 inicià la col·laboració amb R. Hernando, J. Gaztambide i F.A. Barbieri. Aquesta col·laboració donà com a fruits Misterios de bastidores, La paga de Navidad, El alma en pena, Pero Grullo i Escenas de Chamberí. El 1851, juntament amb J. Gaztambide, R. Hernando, F.A. Barbieri, J. Inzenga i altres, creà la Sociedad Musical, amb seu al Teatro Circo. Allí Oudrid estrenà Buenas noches, señor don Simón (1852), La cola del diablo (1854) i El postillón de la Rioja (1856). Altres obres escèniques seves foren les sarsueles El molinero de Subiza, Justos por pecadores, El sitio de Zaragoza i El último mono, i les revistes 1866 i 1867.