Fou el representant d’una plèiade de músics que, un cop formats a Itàlia, ocuparen càrrecs de mestres de capella, directors o compositors oficials a les petites corts nobiliàries de l’Europa central. Nascut a Parma, de pare alemany (Keller), cantà a l’escolania de la catedral d’aquella ciutat, però principalment rebé l’educació musical del seu germà, mestre de capella a Piacenza. Ben aviat es decantà per la composició d’òperes i estrenà Griselda (1707) i Alessandro il grande (1708). S’ha dit que estigué a Barcelona durant l’efímera cort reial que l’arxiduc Carles d’Àustria hi establí durant la guerra de Successió al tron espanyol. Si això fos cert, seria l’autor de la Zenobia in Palmira que s’estrenà al teatre de la cort reial d’aquesta ciutat el 1709. Després d’haver desenvolupat la seva activitat als teatres del nord d’Itàlia, fou nomenat mestre de capella de la cort de Würzburg i, l’any 1724, de la de Hessen. Quan el landgravi de Hessen passà a ser també rei de Suècia (Frederic I de Suècia), estigué uns dos anys a Estocolm, però des del 1734 ja no es mogué de Kassel, la capital del ducat. A més d’òperes, cantates profanes i oratoris, Chelleri compongué obres religioses i música instrumental. Li han estat atribuïts erròniament un recull de sis Concerti armonici compostos en realitat per l’aristòcrata holandès Wilhelm van Wassenaar.