Fill de Giovanni Fischietti (1692-1743), també compositor i organista a la capella palatina, estudià al Conservatori di San Onofrio, a Nàpols, amb Francesco Durante i Leonardo Leo. El 1753, any en què ja havia estrenat algunes obres a la capital de la Campània i a Palerm, anà a Venècia, on compongué la música d’algunes opere buffe de Carlo Goldoni (Lo speziale, 1754; La ritornata di Londra, 1756; Il signor dottore, 1760), de gran popularitat. Posteriorment ingressà a la companyia d’òpera Bustelli i treballà a Praga entre el 1763 i el 1765. Aquest darrer any fou nomenat director de l’orquestra de la cort de Dresden. Més tard exercí el mateix càrrec a Salzburg (1772). A partir d’aquest moment les dades sobre la seva vida són incertes, coincidint amb la pèrdua d’interès en els ambients musicals per l’estil d’òpera representat per Baldassare Galuppi, del qual Fischietti era seguidor. A més de les òperes amb llibret de Carlo Goldoni, n’escriví sobre textos de Pietro Metastasio (Artaserse, 1754; Semiramide, 1759, Siface, 1761) i altres. És també autor de misses, motets i un oratori, La morte d’Abele (1767).