Estudià teoria de la música i piano al Mozarteum de Salzburg i a la Acadèmia de Música de Munic. Doctorat en musicologia a la Universitat de Munic, on estudià del 1920 al 1925, amplià els seus coneixements a Itàlia i a les universitats de Viena i Berlín. Entre els seus mestres tingué A. Sandberger, G. Adler, R. Lach, J. Wolf i A. Schering. El 1929 aconseguí un postdoctorat a la Universitat de Rostock amb una dissertació sobre la sonata en trio a Alemanya després d’A. Corelli. Fundà (1936) el departament de musicologia a Rostock i el dirigí fins el 1940, any en què succeí a Lach com a professor de musicologia a la Universitat de Viena. Membre de l’Acadèmia Austríaca de les Ciències a partir del 1944, dos anys després fou nomenat catedràtic de la comissió d’aquesta acadèmia per a la recerca musical i director de les seves publicacions. Fou degà de la facultat de filosofia (1950-51) i rector de la Universitat de Viena (1957-58). Dirigí l’Institut Musicològic de Viena fins el 1971. Se centrà en la història de la música entre els segles XVII i XIX, principalment les èpoques barroca i clàssica. Fou el responsable de nombroses edicions de partitures, especialment de W.A. Mozart i també de compositors barrocs italians i alemanys menys coneguts. Schenk destacà amb l’estudi sobre les obres per a teclat de J.J. Fux.