El nom del grup prové del d’un poblet del sud de Suècia, on Boix visqué un temps. El 1968 s’integraren al Grup de Folk, i enregistraren un disc EP amb versions en català de dos temes populars nord-americans, Tota la tristor i El cucut, una cançó de Tom Paxton, És molt tard, i el tema popular gallec cantat en aquesta llengua Por a mar abaixo vai. El novembre del 1968 assoliren el primer gran èxit amb la cançó Ai adéu, cara bonica, inclosa dins el seu segon EP. L’any 1969 Montserrat Domènech substituí Joan Boix, i després del retorn d’aquest del servei militar, el 1971, fou Bernadet qui marxà, i així quedà configurada definitivament la formació amb Domènech, Boix i Estivill. L’any 1971 publicaren el seu primer àlbum, Folk, que inclou la cançó més emblemàtica del grup, Paf, el drac màgic, una versió en català del famós tema de Leonard Lipton i Peter Yarrow i popularitzada pel grup Peter, Paul & Mary. Posteriorment, publicaren Sons (1972), el disc en directe Folk 5 (1975) i Ja no tinc altra sortida (1976), aquests dos últims amb versions de cançons de cantants com Bob Dylan, John Denver, etc.
Després d’un parèntesi, a l’inici de la dècada de 1980 el grup tornà a actuar, sense la participació de Boix, amb el nom de Falsterbo, i publicaren Rastres (1982), Amics i records (1984), A cada instant (1966), disc amb temes propis, i l’àlbum de celebració d’aniversari i acomiadament Vint anys (1987).
L’any 2000 Falsterbo s’uní amb Isidor Marí i formaren el grup Falsterbo Marí, que publicà els discos Salta un ocell (2000) i Cor de Crom (2002). L’any 2013 s’incorporà al grup el músic Jordi Marquillas i, el 2016, Marí l’abandonà.
El disc Clandestí (2015), no arribà a publicar-se per manca de drets de reproducció, i els darrers àlbums publicats foren Nit amiga (2018) i Adeu, Paf (2022). L’any 2023 feren el concert de comiat, al Palau de la Música Catalana, després de 55 anys de trajectòria.