S’inicià al Club Natació Olot, sota les ordres del seu pare, Àngel Robredo, i el 1996 passà a entrenar-se al Centre d’Alt Rendiment de Sant Cugat del Vallès i fitxà pel RCT Barcelona-1899. Com a júnior guanyà en dues ocasions l’Orange Bowl (1998, 2000). Ja en categoria absoluta fou campió de Catalunya (2000, 2003) i d’Espanya d’individual (2002) i de dobles (2000, amb Santiago Ventura). També fou subcampió d’Espanya d’individual (2001). Al llarg de la seva carrera ha guanyat dotze títols del circuit de l’Associació de Tennistes Professionals (ATP): Sopot (2001, 2007), Bastad (2006, 2008), Comte de Godó (2006), Hamburg (2006), Metz (2007), Costa do Sauipe (2009), Buenos Aires (2009), Santiago de Xile (2011), Casablanca (2013) i Umag (2013). En dobles n’ha guanyat quatre, dos amb Marcel Granollers i dos amb Rafa Nadal, entre els quals el de Chennai (2004) i el de Montecarlo (2008).
Amb l’equip espanyol ha estat en dues ocasions guanyador de la Copa Hopman (2002, amb Arantxa Sánchez Vicario; 2010, amb María José Martínez Sánchez) i en tres de la Copa Davis (2004, 2008, 2009). Ha participat en els Jocs Olímpics d’Atenes (2004) i Pequín (2008). L’any 2006 assolí la cinquena posició en el rànquing en individual de l’ATP i el 2009, la 16a en dobles. El 2008 impulsà, des de la Fundació Tommy Robredo, l’obert de tennis amb cadira de rodes Memorial Santi Silvas, incorporat al circuit oficial de l’ITF.
El 18 d’abril de 2022, jugà el seu darrer partit professional al Trofeu Comte de Godó.