Fill del cèlebre violoncel·lista Pierre Fournier, estudià piano amb Madame Obolenska, pianista russa exiliada a París i amiga de la família. També es formà amb Nikita Magaloff a Ginebra i amb Alfred Cortot, però mai no arribà a inscriure’s en un centre d’estudis oficial. El 1958 debutà com a solista a Alemanya, però guanyà fama com a intèrpret de música de cambra, formant duos amb el seu pare i trios amb aquest i el violinista Pierre Amoyal. També actuà amb Jean-Pierre Wallez, i el compositor hongarès Janos Sólyom li dedicà el seu Concert per a piano i orquestra. Convidat habitual d’alguns dels festivals més prestigiosos d’arreu del món, ha realitzat nombrosos enregistraments i ha escrit algunes cadències per a diferents concerts de piano. Ha estat guardonat amb la Medalla Harriet Cohen (Londres 1968) i amb el títol de cavaller de l’Orde de les Arts i les Lletres (París 1980).