El 1855 succeí Gauss en la càtedra de matemàtiques de la Universitat de Göttingen. Féu notables contribucions a moltes branques de la matemàtica i de la física matemàtica. En el camp de l’anàlisi establí les condicions generals perquè una funció sigui expressable per mitjà de sèries trigonomètriques, i estudià les sèries que duen el seu nom i les integrals numèriques; els treballs sobre les sèries de Fourier el portaren a donar una definició completament general de funció numèrica (1829). El seus estudis sobre l’equilibri de sistemes i la teoria del potencial el dugueren a formular el problema de Dirichlet . És autor de Vorlesungen über Zahlentheorie (‘Introducció a la teoria dels nombres’, 1839).