Format al taller de Ramon Rogent i a l’Acadèmia d’Arts Plàstiques amb Ángel López-Obrero. Després de pintar i dibuixar molts anys en solitari, un nombre reduït de persones s’interessà per la seva obra, sempre marcada pel misteri i la introspecció psicològica. Joan Vinyals li va organitzar la primera exposició a la Galería Arte de Bilbao (1946). El 1947 exposà als Blaus de Sarrià presentat per J.V. Foix, el qual li aconsellà el 1946 canviar la "s" final del seu cognom per una "ç", cosa que feu a partir d'aleshores. Amb Joan Brossa fundà la revista Algol —en la qual col·laboraven Enric Tormo, Arnau Puig, Jordi Mercadé i Francesc Boadella—, precedent directe del que seria Dau al Set, revista de la qual fou director; formà part del grup avantguardista, amb el mateix nom, del qual eren membres Joan Josep Tharrats, Arnau Puig, Modest Cuixart, Antoni Tàpies i Brossa, entre altres.
Aquell mateix any conegué Joan Miró i visità el seu taller. Fou seleccionat per Eugeni d'Ors per a participar al Salón de los Once de Madrid del 1951, i l’any següent tornà a ser seleccionat per a exposar-hi. Exposà individualment, amb quaranta-set obres, a l’avantguardista Club 49. El mateix 1951 conegué el poeta brasiler João Cabral de Melo Neto, cònsol a Barcelona, que li va patrocinar un àlbum amb litografies i un amb aiguaforts. Edità diversos àlbums de litografia, aiguaforts i monotips.
El 1952 es va presentar a la I Biennal Hispano Americana. Després d’una estada a París (1953), on retrobà Joan Miró, qui el recomanà als cercles artístics brasilers, se n'anà al Brasil i residí a São Paulo, on restà fins el 1962. El 1954 féu una exposició al museu d’art modern de São Paulo amb un gran èxit, ja que el mateix museu va adquirir la totalitat de les obres. A la Biennal de São Paulo del 1955 li fou atorgada la beca Ciccillo Matarazzo per a prosseguir el seu treball. Allà fundà i dirigí l’escola l’Espai (1957), en la qual experimentà una didàctica nova del dibuix i la creació plàstica. També dirigí l’escola Álvarez Penteado. Conegué les selves equatorials i quedà fortament impressionat per la seva fauna i els insectes. D’aquesta etapa, anomenada brasilera, inspirada en els ambients i temes del Brasil, cal esmentar diferents sèries: ocells (1953-54), Brasil (1954), Instruments de tortura (1954) i Caps (1958-59). La Biennal de São Paulo li va concedir el Gran Premi Internacional de Dibuix.
Malalt, l’any 1962 tornà a Catalunya, on s’establí al Bruc, sota Montserrat, i després residí un temps a Cadaqués. El 1964 fixà la seva residència a Barcelona, on presentà una retrospectiva a la galeria René Metras i més tard féu una exposició a Grabado Catalán. A la VIII Biennal de São Paulo (1965) li fou concedit el Gran Premi Internacional de Dibuix. Ja consagrat, exposà a Nova York, Rio de Janeiro, Bonn, París, Frankfurt, Ginebra, Antibes, Madrid, etc. Els darrers anys realitzà una sèrie de dibuixos que anomenà Les mans de Fanafa, obra que ell mateix considerà com un resum representatiu de tot el que va fer al llarg de la seva vida.
El seu món és dels més personals de la seva època. Ple de personatges i signes cabalístics, ofereix escenes oníriques, patètiques, torturades, en què el món del subconscient és presentat com a protagonista. El seu és un neosurrealisme màgic proper a les fantasmagories i a la imaginació incondicionada. Home solitari, minuciós i detallista fins a l’extrem, pretenia ésser un visionari del misteri i dels secrets de l’esperit. Passà per diversos períodes, que es poden classificar així: època Dau al Set (1947), època brasilera (1958), època metafísica-geomètrica (1969), etapa dels personatges metafísics (1970), etapa de l’acupintura (1971) i un període de síntesi d’ençà de l’any 1972. L’any 2009 fou constituïda l’Associació Joan Ponç, amb l’objectiu de recuperar, promoure i protegir l’obra de l’artista, i celebrà, el mateix any, unes Jornades Poncianes. El seu fill, Joan Pons i Ferrer (Barcelona, 1954-2002), que signava amb el nom John Bridges, fou autor d’escultures a base de materials heterogenis que en part replicaven en versió tridimensional l’univers pictòric del seu pare, bé que sense la truculència d’aquest i amb un sentit lúdic més acusat.