Aquest lema o axioma és “equivalent lògicament” a l'axioma de Zermelo i al teorema de Zermelo i d’altres d’enunciats. L’ús del lema de Zorn és molt freqüent, en especial per a demostrar teoremes d’existència (com ara el referent a la base d’un espai vectorial).
m
Matemàtiques