La parella (C, R) constitueix un conjunt ordenat. És usual la notació ≤per a designar la relació d’ordre (desigualtat 5), i a ≤b és llegit ''a menor o igual a b', o bé ''a inferior a b'; aquesta notació generalitza la coneguda i usual relació “ésser menor que o igual a” que ordena els nombres. Unes altres relacions d’ordre importants són la relació d’igualtat, la relació d’inclusió entre conjunts, la relació “ésser divisor de” en els nombres naturals, etc. En un conjunt ordenat, són elements notables el màxim, el mínim, el maximal, el minimal, el majorant i el minorant. Dos elements relacionats mitjançant una relació d’ordre són dits comparables; en el cas contrari, incomparables. Si, donats dos elements qualssevol, sempre són comparables, la relació d’ordre és dita total i, en el cas contrari, parcial. Una relació d’ordre en la qual tot subconjunt no buit del conjunt ordenat té element mínim, constitueix una bona ordenació. Tota bona ordenació és una relació d’ordre total. El diagrama de la relació d’ordre és obtingut representant per punts els elements i ajuntant els punts que representen elements comparables mitjançant una sageta que amb el sentit indiqui quin és el menor. L’axioma de la bona ordenació estableix que tot conjunt admet una bona ordenació. Ernst Zermelo demostrà que aquest axioma és equivalent al d’"elecció”, segons el qual de tot subconjunt d’un conjunt hom pot “elegir” o “designar” un element.
f
Matemàtiques