teoria de la decisió estadística

f

Matemàtiques

Teoria matemàtica consistent en una aproximació unificadora a l’estadística matemàtica, basada en el concepte de joc d’estratègia, introduït per John von Neumann el 1928, que inclou l’estimació puntual i per intervals, com també la teoria dels contrasts d’hipòtesis.

La inicià el treball d’Abraham Wald Statistical Decisions Functions (1949). En la teoria de la decisió hom empra mostres aleatòries per tal de prendre decisions enfront d’incerteses respecte a diverses accions, entre les quals n'hi ha que poden ésser considerades millors que les restants. Per exemple, en el cas d’un contrast paramètric d’hipòtesis, hom farà servir una mostra del col·lectiu, n'observarà una realització i, en vista de la valor presa per la funció de decisió, acceptarà o rebutjarà la hipòtesi. En la teoria de la decisió, doncs, hom considera d’una banda un sistema probabilitzat o dotat d’una variable aleatòria X, i d’una altra banda l’espai A de les accions que hom pot prendre; a l’entremig hi ha les funcions de decisió d, les quals fan correspondre a cada mostra una valor d(X 1,..., Xs2N) dins A, com a conseqüència de la informació fornida per l’experiment aleatori representat per la mostra (X1 ,...,Xs2N) de X. El fet d’escollir una funció d per tal de substituir la veritable acció (sempre desconeguda), introdueix una pèrdua L tal que permet de parlar de la valor mitjana o esperança matemàtica de L, puix que d(X1 ,...,Xs2N) és una variable aleatòria. En el cas que aquesta esperança existeixi, hom anomena risc aquesta funció, la qual representa la pèrdua mitjana deguda a l’esmentada substitució. Per tal de triar les funcions de decisió han estat donats molts criteris, o regles, dits de decisió, els quals d’una manera o altra són remarcats a partir de l’anàlisi del risc. El criteri més simple és, potser, el de Laplace, segons el qual totes les accions possibles tenen la mateixa probabilitat d’ocórrer. Una de les dificultats pràctiques de la teoria de la decisió estadística està en la recerca de funcions de pèrdua realistes per a cada problema, puix que aquí no passen les coses com en els jocs d’estratègia; en efecte, aquí l’altre jugador (la natura) no juga, de bell antuvi, d’una faisó que hom pugui considerar racional. En l’estadística matemàtica és usual, des de l’època de K.F. Gauss, de prendre com a pèrdua la desviació quadràtica respecte a la valor mitjana o variància, que l’estadístic tractarà de minimitzar, si pot.