Doctor en ciències físiques per la Universitat Autònoma de Barcelona (1975), assumí la càtedra de física atòmica, molecular i nuclear de la UAB el 1989. Després d’un breu pas per Unió Democràtica de Catalunya, l’any 1983 entrà a Alianza Popular. Elegit diputat al Parlament de Catalunya el 1988, fou nomenat president del Partido Popular de Catalunya el 1991. El 1992 i el 1995 fou candidat a la presidència de la Generalitat per aquest partit. Des del desembre del 1995 fou senador del PP en representació del Parlament de Catalunya. Dins de la direcció estatal del PP, fou membre del comitè executiu del 1993 al 2012.
Arran de l’acord de governabilitat a què arribaren el PP i CiU després de les eleccions generals del març del 1996, la posició de Vidal-Quadras dins el seu partit, eminentment combativa contra el nacionalisme català, s’afeblí. Al setembre anuncià que no es presentaria a la reelecció com a president del PP a Catalunya, i fou substituït per Albert Fernández Díaz, fins aleshores portaveu municipal del PP a Barcelona.
L’any 1999 renuncià a l’acta de senador per assumir el càrrec de diputat al Parlament Europeu, cambra de la qual ocupà una vicepresidència, en la qual fou reelegit el 2004 i el 2009. El gener del 2014 abandonà el PP adduint excessiva tolerància de la direcció davant el procés sobiranista català. Fou un dels impulsors del partit ultranacionalista espanyol Vox, al qual ingressà poc després de la seva sortida del PP, i pel qual es presentà en les eleccions al Parlament Europeu del maig del 2014 com a cap de llista, sense obtenir l’escó. El febrer del 2015 abandonà Vox.