Començà estudis de música i empresarials a la Universitat de Carolina del Nord, que abandonà el 1946 per a dedicar-se professionalment al jazz. Instal·lat a Los Angeles, formà part de les orquestres de Charlie Barnet (1947-48) i Stan Kenton (1950-51), i també contribuí a desenvolupar, amb músics com Gerry Mulligan i Chet Baker, l’anomenat Jazz de la Costa Oest (West Coast Jazz), derivació del bop depurada del fraseig més agressiu d’aquest estil i similar al cool-jazz sorgit els mateixos anys a Nova York. Tanmateix, el seu estil continuà evolucionant i s’endurí gradualment. Fou un pioner de la flauta travessera en el jazz, instrument que abandonà els anys vuitanta, i de la bossa nova en el disc Brazilliance (1953), que enregistrà amb el guitarrista brasiler Laurindo Almeida. Col·laborà també esporàdicament amb músics i formacions de gèneres molt diversos, com ara Ravi Shankar, The Mamas and the Papas, els anys seixanta, i la Royal Philharmonic Orchestra, els anys vuitanta. Entre els seus àlbums, gairebé sempre en petits grups, hom pot esmentar Live at the Haig (1956), Good Pickin’s (1959), This Bud’s for You (1984), That Old Feeling (1986), The Doctor Is In (1991), Plays the Music of Bill Evans (1996) i Beyond the Red Door (2007).