Era fill del conestable de Castella Ruy (o Rodrigo) López de Ávalos, que fou desposseït dels seus béns i desterrat, juntament amb la seva família (1422), pel rei Joan II de Castella per haver conspirat a favor de l’infant Enric d’Aragó. Instal·lat a València, Enyego i els seus germanastres esdevingueren patges del rei Alfons el Magnànim a les corts de València (1422-30), Saragossa, Lleida i Barcelona (1430-32). El 1432 s’incorporà a la campanya d’Itàlia. Capturat a la batalla de Ponça (1435), passà al servei del duc de Milà Filippo Maria Visconti, de qui fou cambrer ducal (1436-44), i tingué al seu càrrec el comandament de tropes (1436-40). Establert a Nàpols el 1440, participà (1440-43) en la conquesta del regne de Nàpols, bé que continuà conservant vincles amb Milà. El 1440 feu un viatge a Castella, del qual consten trobades amb el marquès de Santillana, parent seu. El 1443 el rei el nomenà lloctinent de gran camarlenc, i com a tal es feu càrrec de la Sommaria, l’organisme de Nàpols que recaptava impostos i designava jutges per a litigis entre mercaders, entre altres tasques, i organitzà certàmens cavallerescos. També fou ambaixador del rei d’Aragó a la Llombardia, Montferrat i la Ligúria. El 1448 participà en la fracassada expedició del Piombino, i l’any següent fou nomenat gran camarlenc de Nàpols, el primer del seu llinatge en ocupar la dignitat al regne. Casat amb Antonella d’Aquino, obtingué el títol de comte de Monteodorisio.
Home d’una gran cultura humanística, freqüentà els ambients literaris i cortesans d’Itàlia, i s’impregnà profundament de la cultura renaixentista. Després de la reial, la seva biblioteca fou la més important del sud d’Itàlia. L’any 2017 el filòleg Abel Soler identificà Enyego d’Àvalos com l’autor del Curial e Güelfa, tesi, tanmateix, contestada per destacats estudiosos de la literatura medieval.