És conegut pel fet d’haver introduït importants modificacions en el clarinet al principi del segle XIX. Fou, a més, un dels clarinetistes solistes més sol·licitats d’Europa. Des del 1800 fou músic imperial de cambra a Sant Petersburg. El 1807 abandonà Rússia i oferí nombrosos concerts per Europa, en els quals difonia els perfeccionaments que aplicava a l’instrument. Del 1815 al 1820 visqué a Anglaterra. Müller fou el primer que emprà feltres en els mecanismes de les claus i introduí la brida metàl·lica per a subjectar la canya al bec, funció fins llavors duta a terme per un cordill. A més, afegí tres claus al fagot i enginyà un clarinet de tretze claus. Ideà també un corno di bassetto de divuit claus.