Començà els estudis musicals a Roma vers el 1750, i set anys més tard entrà com a sopranista a l’Acadèmia de Santa Cecília de la mateixa ciutat. Durant la temporada 1764-65 debutà a Roma en l’òpera Il finto astrologo, de N. Piccinni, i el 1766 tingué el seu primer paper de protagonista, a Venècia, en el Sesostri de P.A. Guglielmi. Aquest mateix any es traslladà a Munic, al servei de l’elector Maximilià III, per al qual treballà fins el 1772. Amb el temps s’afermà com un dels millors castrats de l’època. Durant la seva estada a Munic compongué les primeres òperes: Piramo i Tisbe (1769) i L’eroe cinese (1771). Després d’una nova temporada a Itàlia, el 1774 Rauzzini es traslladà a Anglaterra. A Londres, s’exhibí sovint al King’s Theatre i també presentà les seves òperes. Instal·lat a Bath el 1780, es dedicà a l’ensenyament del cant i des del 1781 hi dirigí els concerts del New Assembly Rooms. El 1787 estrenà La Vestale. El poc èxit d’aquesta obra feu que abandonés l’activitat compositiva. Només cap al final de la seva vida, tornà a escriure i publicà un recull de dotze exercicis vocals (1808), amb una introducció on presentà les seves idees sobre el cant. A més de les òperes, Rauzzini escriví també cantates, sonates, àries i música instrumental.