Fou alumne de G.B. Martini i inicià la seva carrera musical com a cantant. Se sap que el 1775 intervingué com a tenor en una representació operística a Parma, però sense èxit. El 1776 compongué la seva primera òpera, Il convitato di pietra, estrenada a Praga i, al cap de poc temps, representada en diverses ciutats europees. El 1780 es traslladà a Viena, on fou nomenat director de l’Òpera Italiana, càrrec que mantingué fins el 1787. Aquest darrer any acceptà el lloc de mestre de capella de la cort de Magúncia. Entre el 1793 i el 1806 fou mestre de capella a la cort de Berlín i director de l’Òpera Italiana d’aquesta ciutat. Durant aquest període dugué a terme una tasca molt important per tal de consolidar les produccions italianes a la ciutat, i presentà els millors cantants de l’època. Quan l’Òpera Italiana fou tancada a causa de les guerres napoleòniques, Righini es quedà a Berlín. En ocasió del retorn del rei, el 1810, compongué un Te Deum. Un any més tard fou nomenat mestre de capella del nou teatre reial, però la mort imprevista del seu únic fill el feu tornar a Bolonya, on morí. Les òperes de la seva estada a Berlín -Il trionfo d’Arianna (1793), Atalante e Meleagro (1797), Armida al campo de’ franchi (1799), Tigrane (1800)- són considerades les millors de la seva producció. Caracteritzades per una instrumentació equilibrada, foren molt apreciades en el seu temps per la combinació que representaven entre l’estil italià i l’alemany.