Fill d’un poeta, Ortega feu estudis de medicina, que compaginà amb la formació musical. Destacat intèrpret de piano, rebé el sobrenom de Chopin mexicà. Compongué música de saló i algunes marxes que assoliren un cert èxit. Guatimotzin, amb un argument tret d’un episodi de la història del Mèxic precolombí, fou una fita important dins la història de l’òpera mexicana com a intent de crear una òpera nacional. Musicalment, tanmateix, és deutora dels models italians. La Marcha republicana, per a piano, també fou una altra obra significativa dins del llavors naixent nacionalisme musical a Mèxic.