Germà del també pianista Alfons Kontarsky fou, com ell, deixeble de piano d’Else Schmitz-Gohr i de música de cambra del violoncel·lista Maurits Frank. En 1956-57, estudià també a Hamburg amb el pianista Eduard Erdmann per ampliar la seva formació.
Dugué a terme una important activitat concertística formant duo amb el seu germà Alfons, amb el qual treballà a Hamburg. Les actuacions conjuntes dels germans Kontarsky no impediren a Aloys d’esdevenir també un cèlebre intèrpret en solitari del gran repertori romàntic. L’any 1960 fou nomenat professor als Cursos de Darmstadt. Estrenà nombroses obres dels compositors L. Berio, H. Pousseur, N.H. Brown, S. Bussotti, B.A. Zimmermann i K. Stockhausen, autor aquest darrer de qui enregistrà la integral de les onze primeres Klavierstücke. Formà duo amb el violoncel·lista Siegfried Palm i actuà amb l’Stockhausen Ensemble.
A la meitat dels anys setanta, una malaltia l’obligà a abandonar la seva carrera.