Compaginà els estudis de composició i cant amb els de musicologia a la Universitat de Berlín, amb H. Kretzschmar i J. Wolf, i a les de Marburg i Leipzig, amb H. Riemann i A. Schering. Es doctorà el 1910, i després de la Primera Guerra Mundial feu un postdoctorat en musicologia a la Universitat de Halle (1919). Al llarg dels anys ocupà diferents càrrecs docents a les universitats de Halle (1919-22), Heidelberg (1925-27) i Berlín (1927-34). El 1934, amb l’adveniment del règim nazi, es veié obligat a deixar els seus càrrecs públics i retirar-se, però continuà treballant com a escriptor. Entre el 1940 i el 1945 tingué al seu càrrec la secció musical i dramatúrgica del Ministeri per a la Cultura Popular i per a la Propaganda del Tercer Reich. El 1947 tornà a exercir la tasca de professor, aquesta vegada a la Universitat de Jena i a l’Escola Superior de Música de Weimar. També fou director del Conservatori de Berlín (1950-60). Moser es caracteritzà per una especial aptitud per a relacionar la història i la història de l’art amb la de la música, i per una gran curiositat, que el portà a escriure sobre una gran varietat de temes. La seva Musiklexikon, una enciclopèdia de la música publicada a Berlín entre el 1932 i el 1935, és una aportació destacada al món musical.