Fou com a infant de cor que rebé la primera formació musical, sota el mestratge de Lluís Serra. Més tard, anà a estudiar a Itàlia, possiblement en algun conservatori napolità. El 1752 ocupava el càrrec de mestre de capella a Terni (Úmbria) i el 1756 apareix exercint les mateixes funcions a la catedral de Saragossa, on romangué fins a la seva mort. En aquesta seu donà un impuls important al gènere de l’oratori i tingué un especial interès en la reintroducció dels responsoris en llatí durant les celebracions de Nadal per tal de substituir els villancicos, cantats en romanç. Tingué com a deixebles, entre d’altres, J.A. García de Carrasquedo, nebot seu, R.F. Cuéllar i M. Rodríguez de Ledesma. La producció musical de García Fajer conté obres religioses i profanes. El corpus sacre està format per misses, responsoris, àries religioses i oratoris. Pel que fa a la música profana destaquen les composicions escèniques, escrites a Itàlia, entre les quals diversos intermezzi, com La finta schiava (1754) o La pupilla (1755), i una òpera seria titulada Pompeo in Armenia (1755). Tota l’obra de García Fajer es caracteritza per la brillantor en la línia melòdica i per l’ús de l’acompanyament instrumental, amb presència de violins, trompes i oboès.