Destacà sobretot per la seva música operística. Tingué un aprenentatge principalment religiós, molt probablement a càrrec del seu pare, Caspar Conrad, organista a la ciutat d’Öettingen, a Alemanya, i com a cantor al cor de la capella de la cort. El 1671 fou nomenat director musical de la cort, per a la qual ja havia compost algunes obres escèniques per a ocasions especials, avui perdudes, i l’any 1683 obtingué el càrrec de mestre de capella del marcgravi Joan Frederic d’Ansbach. El 1686, en morir aquest príncep, es dissolgué l’orquestra, i el 1687 fou contractat com a mestre de capella del duc Enric de Saxònia-Gotha. L’etapa més significativa de la seva vida, però, començà el 1690, quan s’instal·là a la ciutat lliure d’Hamburg com a director del teatre municipal d’òpera. La producció escènica que dugué a terme des d’aquest càrrec fou d’una gran transcendència en el desenvolupament de l’òpera barroca en alemany. El 1698, tanmateix, tornà a Öettingen, on acabà els seus dies com a mestre de capella, i fou succeït en aquest càrrec pel seu fill Johann Melchior Conradi (1675-1756). La majoria de la música religiosa composta durant la seva estada a Ansbach s’ha perdut; les poques obres que se’n conserven són cantates per a solistes, cor i orquestra, amb l’estil propi de l’Alemanya protestant immediatament anterior a J.S. Bach. Pel que fa a les seves nou òperes d’Hamburg, només se n’ha conservat la música de la primera, Die schöne und getreue Ariadne (1691), que palesa la influència de G.B. Lulli i dels espectacles cortesans de Lluís XIV, tot i que amb un plantejament dels recitatius molt més expressiu i dinàmic que no pas a l’òpera versallesca.