Fou membre de l’Accademia di Cosenza i mestre de capella a Caltagirone, Sicília. Mantingué una disputa de composicions musicals amb el músic espanyol Sebastián Raval, director de la capella reial a Palerm. Raval, que set anys abans ja havia mantingut una competició similar amb Giovanni Maria Nanino i Francesco Soriano, proposà que la contesa consistís en la improvisació de fugues i ricercari, amb algunes regles fixades. La competició es limità, però, a la improvisació d’un cànon a cinc parts. El pare dominicà Niccolò Toscano jutjà les composicions i escollí la de Falcone. Raval tornà a proposar d’improvisar composicions per al seu patró, el duc de Maqueda, virrei espanyol, i amb la complicitat de la cort de Palerm interceptà les composicions de Falcone i les falsificà. Falcone morí mentre preparava el viatge a Roma per a competir novament amb Raval. El 1603 el seu pare publicà les seves obres reunides en una antologia de madrigals que també incloïa les obres de la competició amb Raval.