Oboista de banda del 1761 al 1768, el 1776 s’establí a Viena, on es dedicà sobretot a l’ensenyament i es relacionà amb F.J. Haydn, W.A. Mozart i, especialment, amb L. van Beethoven. La importància de Förster rau, d’una banda, en la seva obra didàctica, en la qual destaca, entre altres, el tractat Anleitung zum General-Baß ('Introducció al baix continu', 1805); de l’altra, en el seu vessant creatiu, principalment en l’obra de cambra (una bona part composta de quartets de corda) i per a piano, amb un estil de transició entre el Classicisme i el Romanticisme. Escriví una cinquantena de peces per a piano, entre les quals hi ha sonates, divertiments, adaptacions d’obres orquestrals, etc.