Estudià matemàtiques al Trinity College d’Oxford, on ingressà el 1664. Després de graduar-se, arribà a ser rector de la parròquia de Mepsal, càrrec que exercí fins a la mort. En el seu Essay to the Advancement of Musick (1672) proposà certs canvis en la notació musical tot optant per simplificar-ne l’escriptura, fet que generà una de les polèmiques més enceses de tot el segle XVII. Entre els seus partidaris hi havia Anthony Wood, John Wallis, Alexander Malcolm i el famós historiador Charles Burney. La Royal Society recomanà l’adopció d’alguns dels principis de Salmon. Diversos aspectes de la notació canviaren amb les seves aportacions.