Estudià música a Tbilisi i es perfeccionà al Conservatori de Moscou, amb B. Šekhter i N. M’askovskij (1934-38). Del 1939 al 1948 formà part del comitè organitzador de la Unió de Compositors de l’URSS, i més tard presidí la Unió de Compositors de la República Federativa de Rússia (1959-70). La seva música, sovint lligada a temes de la Revolució d’Octubre, intentà caracteritzar musicalment els seus personatges (Lenin apareix en l’òpera Octubre). Més coneguda fou la seva òpera La gran amistat (1947), que semblava retratar Stalin, fet que A. Ždanov aprofità com a excusa per a desfermar les represàlies contra la música formalista. També escriví música vocal i coral, cantates polítiques, d’acord amb el realisme social, i simfonies de formes monumentals. No renuncià, però, ni a certes tècniques modernes ni al folklore georgià o armeni, com és palès en els Cants de Gori (1946).